Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, можно использовать систему уравнений.

Обозначим длину прямоугольника как $a$, а его ширину как $b$.

1. Известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:

   $$a \times b = 480 \, \text{дм}^2$$

2. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, и для прямоугольника он рассчитывается по формуле:

   $$2a + 2b = 94 \, \text{дм}$$

   Упростим это уравнение:

   $$a + b = 47 \, \text{дм}$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Для решения подставим $b = 47 - a$ из второго уравнения в первое:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -47$, $c = 480$:

Теперь находим корни уравнения:

Получаем два возможных значения для $a$:

Соответственно, для $b$ мы получаем:
Если $a = 32$, то $b = 47 - 32 = 15$.
Если $a = 15$, то $b = 47 - 15 = 32$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 32 дм и 15 дм.