Как найти d из формулы \( a_n = a_1 + d(n - 1) \)?

Чтобы найти $d$ из формулы арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n - 1)$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить известные значения:

   • $a_n$ — это значение $n$-го члена прогрессии.

   • $a_1$ — это значение первого члена прогрессии.

   • $n$ — это номер члена прогрессии.

2. Переписать формулу для нахождения $d$:
   Формула для $n$-го члена прогрессии выглядит так:

   $$a_n = a_1 + d(n - 1)$$

   Чтобы найти $d$, нужно выразить его через остальные переменные. Для этого сначала вычитаем $a_1$ из обеих сторон уравнения:

   $$a_n - a_1 = d(n - 1)$$

3. Решить относительно $d$:
   Теперь, чтобы выразить $d$, нужно разделить обе стороны на $(n - 1)$:

   $$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$

Таким образом, $d$ вычисляется по формуле:

Это и есть способ нахождения разности арифметической прогрессии, если известны значения $a_n$, $a_1$ и $n$.