1) Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. 2) Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.

1. Чтобы найти вероятность того, что при первом броске кубика выпадет число 6, нужно понимать, что на стандартном игральном кубике 6 граней, и на каждой грани находится одно число от 1 до 6. Поскольку бросок кубика — это случайное событие, вероятность того, что выпадет 6, составляет 1/6. Это можно записать так:

$P(\text{выпасть 6}) = \frac{1}{6}$

2. Чтобы найти вероятность того, что сумма очков при двух бросках будет четной, давайте рассмотрим все возможные исходы. Сумма двух чисел будет четной, если оба числа либо оба четные, либо оба нечетные.

На каждой грани кубика могут быть следующие числа:

• Четные: 2, 4, 6.

• Нечетные: 1, 3, 5.

Теперь рассмотрим возможные варианты для двух бросков:

• Если оба броска дают четные числа, то комбинации такие:

  • (2, 2), (2, 4), (2, 6)

  • (4, 2), (4, 4), (4, 6)

  • (6, 2), (6, 4), (6, 6)

  Это 9 вариантов.

• Если оба броска дают нечетные числа, то комбинации такие:

  • (1, 1), (1, 3), (1, 5)

  • (3, 1), (3, 3), (3, 5)

  • (5, 1), (5, 3), (5, 5)

  Это тоже 9 вариантов.

Итак, для того чтобы сумма была четной, существует 9 + 9 = 18 благоприятных исходов.

Всего возможных исходов для двух бросков кубика — это 6 * 6 = 36, так как каждый бросок имеет 6 возможных исходов.

Теперь вероятность того, что сумма будет четной, равна:

$P(\text{сумма четная}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$