Укажите неравенство, верное при любых значениях переменной. 1) a² + 5a - 1 > 5a 2) (2c - 3)(2c + 3) < 4c² 3) 2d(d - 0,5) < 2d² 4) (b - 2)² + 4b > 8

Для того чтобы понять, какое из данных неравенств верно при любых значениях переменной, давайте разберем их по очереди.

1. a² + 5a - 1 > 5a

   Упростим неравенство:
   $a^2 + 5a - 1 > 5a$
   Вычитаем $5a$ с обеих сторон:
   $a^2 - 1 > 0$
   Это неравенство можно переписать как:
   $(a - 1)(a + 1) > 0$
   Рассмотрим его на интервалах. Это выражение будет истинным, когда $a < -1$ или $a > 1$, но не будет верным, когда $-1 \leq a \leq 1$. Таким образом, это неравенство не верно для всех значений переменной.

2. (2c - 3)(2c + 3) < 4c²

   Упростим выражение слева:
   $(2c - 3)(2c + 3) = 4c^2 - 9$
   Таким образом, неравенство принимает вид:
   $4c^2 - 9 < 4c^2$
   Вычитаем $4c^2$ с обеих сторон:
   $-9 < 0$
   Это всегда верно. Таким образом, это неравенство верно для любых значений переменной.

3. 2d(d - 0,5) < 2d²

   Раскроем скобки:
   $2d(d - 0,5) = 2d^2 - d$
   Тогда неравенство будет выглядеть так:
   $2d^2 - d < 2d^2$
   Вычитаем $2d^2$ с обеих сторон:
   $-d < 0$
   Это неравенство верно, если $d > 0$, но не верно для всех значений переменной.

4. (b - 2)² + 4b > 8

   Раскроем скобки:
   $(b - 2)² = b^2 - 4b + 4$
   Тогда неравенство будет выглядеть так:
   $b^2 - 4b + 4 + 4b > 8$
   Упростим:
   $b^2 + 4 > 8$
   $b^2 > 4$
   Это неравенство верно, если $b > 2$ или $b < -2$, но не верно для всех значений переменной.

Итак, правильный ответ: второе неравенство $(2c - 3)(2c + 3) < 4c^2$ верно при любых значениях переменной.