Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно дроби 4^n/16
1)2^2n-2
2) 4^n-2
3)(1/4)^n
4)4^n/2

Желательно с решением.

Давайте разберемся с вопросом пошагово.

Нам нужно найти, какое из предложенных выражений при любых значениях $n$ равно дроби $\frac{4^n}{16}$.

Шаг 1. Преобразуем дробь $\frac{4^n}{16}$

Начнем с того, что $16$ можно записать как степень числа 4:

Таким образом, дробь $\frac{4^n}{16}$ можно переписать как:

С использованием свойств степеней (конкретно $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$), получаем:

Итак, мы пришли к тому, что $\frac{4^n}{16} = 4^{n-2}$.

Шаг 2. Проверим каждое из предложенных выражений

Теперь проверим каждое из предложенных выражений, чтобы найти, какое из них при любом $n$ равно $4^{n-2}$.

1. $2^{2n-2}$

Рассмотрим выражение $2^{2n-2}$. Заметим, что $2^{2n} = (2^2)^n = 4^n$. То есть:

Это выражение равно $4^{n-1}$, а не $4^{n-2}$, поэтому это не подходит.

2. $4^n - 2$

Это выражение выглядит как разница между $4^n$ и 2. Оно явно не совпадает с $4^{n-2}$, так как разница между $4^n$ и 2 не может быть представлена в виде степени числа 4. Это выражение не подходит.

3. $\left( \frac{1}{4} \right)^n$

Посмотрим на $\left( \frac{1}{4} \right)^n$. Мы можем переписать это как:

Это выражение равно $4^{-n}$, а не $4^{n-2}$, поэтому оно тоже не подходит.

4. $\frac{4^n}{2}$

Рассмотрим $\frac{4^n}{2}$. Это выражение можно записать как:

Однако, оно не имеет вида $4^{n-2}$, так как множитель $\frac{1}{2}$ не позволяет ему быть степенью 4 в виде $4^{n-2}$.

Шаг 3. Ответ

Ни одно из предложенных выражений не равно точно $\frac{4^n}{16} = 4^{n-2}$. Однако, если бы в списке был вариант $4^{n-2}$, это было бы правильным ответом.