Решите систему: x^8*y^6=64; x^6*y^8=256. Ответы должны получиться: x1=1, y1=2; x2=-1, y2=-2; x3=-1,

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнова Екатерина.

Рассмотрим систему уравнений:

Для решения системы попробуем выразить одну переменную через другую и затем подставить в одно из уравнений.

Для начала разделим первое уравнение на второе. Получим:

\frac{x^8 y^6}{x^6 y^8} = \frac{64}{256}

Упростим обе части:

x^{8-6} y^{6-8} = \frac{64}{256}

x^2 y^{-2} = \frac{1}{4}

Преобразуем это в более удобную форму:

x^2 = \frac{1}{4} y^2

Теперь выразим $x^2$ :

x^2 = \frac{y^2}{4}

Теперь подставим это выражение для $x^2$ в одно из исходных уравнений. Например, в первое:

x^8 y^6 = 64

Заменим $x^2$ на $\frac{y^2}{4}$ , возведем обе стороны в квадрат:

\left( \frac{y^2}{4} \right)^4 y^6 = 64

Упростим:

\frac{y^8}{256} y^6 = 64

\frac{y^{14}}{256} = 64

Умножим обе стороны на 256:

y^{14} = 64 \times 256

y^{14} = 16384

Таким образом, $y = 2$ (так как $2^{14} = 16384$ ).

Теперь, зная, что $y = 2$ , подставим это в выражение для $x^2$ :

x^2 = \frac{y^2}{4} = \frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1

Таким образом, $x = 1$ или $x = -1$ .

Подставим найденные значения в исходные уравнения:

x^8 y^6 = 1^8 \cdot 2^6 = 1 \cdot 64 = 64

x^6 y^8 = 1^6 \cdot 2^8 = 1 \cdot 256 = 256

Это решение подходит.

x^8 y^6 = (-1)^8 \cdot 2^6 = 1 \cdot 64 = 64

x^6 y^8 = (-1)^6 \cdot 2^8 = 1 \cdot 256 = 256

Это решение также подходит.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Решите систему: x^8y^6=64; x^6y^8=256. Ответы должны получиться: x1=1, y1=2; x2=-1, y2=-2; x3=-1, y3=2