Решите систему уравнений: а) 7x+2y=0 4y+9x=10 б) 5x+6y=-20 9y+2x=25 г) 3x+1=8y 11y-3x=-1

Решение системы уравнений:

а) 7x + 2y = 0

4y + 9x = 10

1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$7x + 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2y = -7x \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{7x}{2}$$

2. Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

   $$4y + 9x = 10 \quad \Rightarrow \quad 4\left(-\frac{7x}{2}\right) + 9x = 10$$

   Упростим:

   $$-14x + 9x = 10 \quad \Rightarrow \quad -5x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = -2$$

3. Теперь, подставим $x = -2$ в выражение для $y$:

   $$y = -\frac{7(-2)}{2} = 7$$

Ответ для а): $x = -2, y = 7$

б) 5x + 6y = -20

9y + 2x = 25

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$5x + 6y = -20 \quad \Rightarrow \quad 5x = -20 - 6y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-20 - 6y}{5}$$

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

   $$9y + 2x = 25 \quad \Rightarrow \quad 9y + 2\left(\frac{-20 - 6y}{5}\right) = 25$$

   Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от дроби:

   $$45y + 2(-20 - 6y) = 125$$

   Упростим:

   $$45y - 40 - 12y = 125 \quad \Rightarrow \quad 33y = 165 \quad \Rightarrow \quad y = 5$$

3. Теперь подставим $y = 5$ в выражение для $x$:

   $$x = \frac{-20 - 6(5)}{5} = \frac{-20 - 30}{5} = \frac{-50}{5} = -10$$

Ответ для б): $x = -10, y = 5$

в) 3x + 1 = 8y

11y - 3x = -1

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$3x + 1 = 8y \quad \Rightarrow \quad 3x = 8y - 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8y - 1}{3}$$

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

   $$11y - 3x = -1 \quad \Rightarrow \quad 11y - 3\left(\frac{8y - 1}{3}\right) = -1$$

   Упростим:

   $$11y - (8y - 1) = -1 \quad \Rightarrow \quad 11y - 8y + 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad 3y + 1 = -1$$ $$3y = -2 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{2}{3}$$

3. Теперь подставим $y = -\frac{2}{3}$ в выражение для $x$:

   $$x = \frac{8\left(-\frac{2}{3}\right) - 1}{3} = \frac{-\frac{16}{3} - 1}{3} = \frac{-\frac{16}{3} - \frac{3}{3}}{3} = \frac{-\frac{19}{3}}{3} = -\frac{19}{9}$$