(7/22 + 14/11) : 10/33 = (решите по действиям, пожалуйста, подробно)

Для того чтобы решить выражение $(\frac{7}{22} + \frac{14}{11}) : \frac{10}{33}$, будем выполнять действия поэтапно.

1. Сложение дробей $\frac{7}{22} + \frac{14}{11}$:

   Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби — 22, а у второй — 11. Наименьшее общее кратное 22 и 11 равно 22.

   Преобразуем вторую дробь, чтобы она имела знаменатель 22:

   $$\frac{14}{11} = \frac{14 \times 2}{11 \times 2} = \frac{28}{22}$$

   Теперь можно сложить дроби:

   $$\frac{7}{22} + \frac{28}{22} = \frac{7 + 28}{22} = \frac{35}{22}$$

2. Деление дробей $\frac{35}{22} : \frac{10}{33}$:

   Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную дробь второй. То есть:

   $$\frac{35}{22} : \frac{10}{33} = \frac{35}{22} \times \frac{33}{10}$$

   Перемножим числители и знаменатели:

   $$\frac{35 \times 33}{22 \times 10} = \frac{1155}{220}$$

3. Упрощение дроби $\frac{1155}{220}$:

   Для упрощения этой дроби нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим на простые множители:

   • 1155 = $3 \times 5 \times 7 \times 11$

   • 220 = $2 \times 2 \times 5 \times 11$

   Общие множители — это 5 и 11. Следовательно, НОД(1155, 220) = $5 \times 11 = 55$.

   Разделим числитель и знаменатель на 55:

   $$\frac{1155}{220} = \frac{1155 \div 55}{220 \div 55} = \frac{21}{4}$$

Ответ: $\frac{21}{4}$.