2sinx-cosx=0 Решить уравнение

Решим уравнение $2\sin x - \cos x = 0$.

1. Переносим все элементы в одну сторону:

   $$2\sin x = \cos x.$$

2. Делим обе стороны на $\cos x$ (предположим, что $\cos x \neq 0$):

   $$\frac{2\sin x}{\cos x} = 1.$$

   Мы знаем, что $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$, тогда уравнение преобразуется в:

   $$2\tan x = 1.$$

3. Теперь решим для $\tan x$:

   $$\tan x = \frac{1}{2}.$$

4. Нам нужно найти $x$, при котором тангенс равен $\frac{1}{2}$. Это уравнение имеет множество решений, так как тангенс периодичен с периодом $\pi$. Первое решение на интервале от 0 до $2\pi$ будет:

   $$x = \arctan\left( \frac{1}{2} \right).$$

5. Чтобы найти другие решения, добавляем период $\pi$ к первому решению:

   $$x = \arctan\left( \frac{1}{2} \right) + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, общее решение уравнения: