(2sinx−1)(√(−cosx)+1)=0

Решим уравнение

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Под корнем стоит $-\cos x$.

То есть решения возможны только при углах, лежащих во II и III квадрантах (а именно, $x\in[\tfrac{\pi}{2}+2\pi k,\; \tfrac{3\pi}{2}+2\pi k]$, $k\in\mathbb Z$).

2. Нули первого множителя

Общие решения для $\sin x=\tfrac12$ таковы:

Проверяем их на ОДЗ ($\cos x\le 0$):

• $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$: $\cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}>0$ — не удовлетворяет ОДЗ.

• $x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$: $\cos\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{\sqrt3}{2}\le 0$ — приемлемо.

Таким образом, из первого множителя остаются решения

3. Нули второго множителя

Корень квадратный по определению неотрицателен, поэтому равенство $\sqrt{\;}\; = -1$ невозможно. Второй множитель действительных корней не даёт.

4. Итог

Единственные действительные решения исходного уравнения: