Наименьшее значение функции \( y = x^2 - 3x \) равно

Чтобы найти наименьшее значение функции $y = x^2 - 3x$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Производная функции $y = x^2 - 3x$ по $x$ будет:

   $$\frac{dy}{dx} = 2x - 3$$

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки.

   $$2x - 3 = 0$$

   Решим это уравнение:

   $$2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}$$

3. Проверим, что это точка минимума. Для этого вычислим вторую производную функции:

   $$\frac{d^2y}{dx^2} = 2$$

   Так как вторая производная положительна ($\frac{d^2y}{dx^2} = 2 > 0$), то точка $x = \frac{3}{2}$ является точкой минимума.

4. Найдем значение функции в точке минимума. Подставим $x = \frac{3}{2}$ в исходную функцию:

   $$y = \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{9}{4}$$

Таким образом, наименьшее значение функции равно $-\frac{9}{4}$.