Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у=x^2+8x+c, равно -3. Тогда чему равно значение с ?

С полным решением, пожалуйста. Заранее спасибо.

Для того чтобы найти значение $c$, нам нужно использовать информацию о минимуме функции $y = x^2 + 8x + c$, где известно, что наименьшее значение функции равно $-3$.

Шаг 1: Преобразуем функцию в удобную форму

Давайте начнем с того, что приведем функцию $y = x^2 + 8x + c$ к форме, удобной для нахождения минимума. Для этого нужно выполнить полный квадрат.

Для этого возьмем первую часть выражения $x^2 + 8x$ и добавим и вычтем нужное число, чтобы создать полный квадрат. Площадь квадрата, которую нужно добавить, можно найти так:

1. Взять коэффициент при $x$, то есть 8.
2. Разделить его на 2: $\frac{8}{2} = 4$.
3. Возвести полученное число в квадрат: $4^2 = 16$.

Теперь добавим и вычтем 16 в выражении $x^2 + 8x$:

Шаг 2: Определяем минимальное значение

Теперь функция принимает вид:

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен ($(x + 4)^2 \geq 0$), наименьшее значение функции $y$ будет достигаться, когда $(x + 4)^2 = 0$, то есть при $x = -4$. В этом случае:

Шаг 3: Используем данное условие

Из условия задачи известно, что наименьшее значение функции равно $-3$. Таким образом, мы можем приравнять это значение:

Шаг 4: Находим $c$

Решаем это уравнение для $c$:

Ответ:

Значение $c$ равно 13.