Решение уравнения через факториал (x+17)!=420(х+15)!

Для решения уравнения $(x+17)! = 420(x+15)!$, давайте сначала упростим его, используя свойства факториалов.

1. Раскроем выражение $(x+17)!$ через $(x+15)!$. Мы знаем, что:

Подставляем это в исходное уравнение:

2. Теперь сокращаем $(x+15)!$ с обеих сторон уравнения (предполагаем, что $x \neq -15$, так как факториал для отрицательных чисел не существует):

3. Раскроем скобки:

4. Получаем уравнение:

5. Преобразуем его в стандартную форму:

6. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней:

где $a = 1$, $b = 33$, $c = -148$.

Подставляем значения:

7. Получаем два возможных значения для $x$:

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 4$ и $x = -37$.