решите уравнение cos(2пи-x)-sin(3пи\2+х)=1

Для решения уравнения $\cos(2\pi - x) - \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = 1$, давайте пошагово преобразуем его.

1. Упростим выражения для тригонометрических функций:

   • Для $\cos(2\pi - x)$ используем известную тригонометрическую тождество: $\cos(2\pi - x) = \cos(x)$, так как $\cos(2\pi - x) = \cos(x)$ по свойствам косинуса.

   • Для $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$ используем тождество сдвига функции синуса: $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos(x)$, так как $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos(x)$ из свойств синуса при сдвиге на $\frac{3\pi}{2}$.

2. Подставим эти упрощения в исходное уравнение:

   $$\cos(x) - (-\cos(x)) = 1$$

   Это упрощается до:

   $$\cos(x) + \cos(x) = 1$$

   То есть:

   $$2\cos(x) = 1$$

3. Решаем полученное уравнение:

   $$\cos(x) = \frac{1}{2}$$

4. Нахождение решения:

   Мы знаем, что $\cos(x) = \frac{1}{2}$ при:

   $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   Это основные решения для косинуса, где $k$ — любое целое число.

Таким образом, решение уравнения: