1. sin x - 2 cos x = 0 2. 2 sin x - cos x = 0 3. 2 sin x - 3 cos x = 0

Общий приём

Любое уравнение вида

можно делить на $\cos x\;( \cos x\neq0)$ и получать

а затем пользоваться периодичностью $\tan x$ (период $\pi$). Ниже этот приём применён к каждому пункту.

1. $\sin x - 2\cos x = 0$

Общий корень:

Численно
$\arctan 2 \approx 1{,}107148717\;\text{рад} \approx 63^{\circ}26'$.

2. $2\sin x - \cos x = 0$

Общий корень:

Численно
$\arctan\!\dfrac12 \approx 0{,}463647609\;\text{рад} \approx 26^{\circ}34'$.

3. $2\sin x - 3\cos x = 0$

Общий корень:

Численно
$\arctan\!\dfrac32 \approx 0{,}982793723\;\text{рад} \approx 56^{\circ}18'$.

Проверка «особых» значений

Во всех трёх случаях $\cos x = 0$ даёт $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$. Здесь $\sin x = \pm1$, поэтому исходные левые части равны $\pm1$, $\pm2$ или $\pm3$ и не обращаются в нуль; дополнительных решений не появляется.