А) решите уравнение 1+ctg 2x = 1/cos (3п/2-2x) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2ПИ; -ПИ/2]

Решение

А) Общий вид решения

1. Преобразуем правую часть:

2. Подставляем в исходное уравнение

3. Записываем $\ctg 2x=\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}$ и умножаем на $\sin 2x$:

4. Сводим к синусу одной суммы:

Отсюда

5. Решаем тригонометрическое уравнение:

Получаем два семейства:

6. Проверяем условие $\sin 2x\ne 0$.

Для $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ имеем $2x=\pi+2\pi k\Rightarrow\sin 2x=0$; правые и левые части исходного уравнения не определены.
Следовательно, это семейство отбрасывается.

Общий ответ:

Б) Корни на отрезке $[-2\pi;\,-\tfrac{\pi}{2}]$

Подставляем $x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ и ищем целые $k$:

Умножая на $4/\pi$: