В равнобедренном треугольнике DEF известно, что ∠E=30°. Найди величину внешнего угла при вершине F

В равнобедренном треугольнике $DEF$ известно, что угол $\angle E = 30^\circ$. Давайте найдем величину внешнего угла при вершине $F$.

1. Понимание задачи:

   • Треугольник $DEF$ равнобедренный, и угол при вершине $E$ равен $30^\circ$.
   • В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Важно определить, какие стороны являются равными, чтобы понять, какие углы равны.

2. Определение равных углов:

   • Пусть стороны $DE$ и $DF$ равны (так как треугольник равнобедренный). Тогда углы $\angle DFE$ и $\angle DEF$ будут равны между собой, так как они прилегают к равным сторонам.
   • Обозначим угол $\angle DEF$ за $\alpha$, тогда $\angle DFE = \alpha$.

3. Использование суммы углов треугольника:

   • В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$.
   • Запишем уравнение для углов треугольника $DEF$: $$\alpha + \alpha + 30^\circ = 180^\circ$$ $$2\alpha + 30^\circ = 180^\circ$$ $$2\alpha = 150^\circ$$ $$\alpha = 75^\circ$$
   • Таким образом, углы $\angle DEF$ и $\angle DFE$ равны по $75^\circ$.

4. Нахождение внешнего угла при вершине $F$:

   • Внешний угол при вершине $F$ — это угол, смежный с внутренним углом $\angle DFE$.
   • Внешний угол равен разности между $180^\circ$ и внутренним углом: $$\text{Внешний угол при вершине } F = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$

5. Ответ: Величина внешнего угла при вершине $F$ равна $105^\circ$.