Из вершины развёрнутого угла ABC проведены два луча BD и BE так,что BD-биссектриса угла ABE и CBD=122. Вычислите градусную меру угла CBE.

Давайте решим задачу.

1. Анализ исходных данных: нам дан развёрнутый угол $\angle ABC$, который равен $180^\circ$. Из вершины $B$ проведены два луча $BD$ и $BE$, так что:

   • $BD$ — это биссектриса угла $\angle ABE$, что означает, что она делит угол $\angle ABE$ на два равных угла.
   • Угол $\angle CBD = 122^\circ$.

2. Обозначим углы:

   • Пусть $\alpha$ — это угол $\angle ABE$. Тогда $\angle ABD = \frac{\alpha}{2}$ и $\angle DBC = \frac{\alpha}{2}$, так как $BD$ — это биссектриса.

3. Найдем угол $\angle DBC$:

   • Развернутый угол $\angle ABC = 180^\circ$. Так как $\angle CBD = 122^\circ$, то угол $\angle ABD$ будет равен: $$\angle ABD = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ.$$

4. Рассмотрим углы, которые образует биссектриса:

   • Поскольку $BD$ — это биссектриса угла $\angle ABE$, то $\angle ABD = \angle DBC$. Таким образом, мы имеем: $$\angle DBC = 58^\circ.$$

5. Вычислим угол $\angle CBE$:

   • Угол $\angle CBE$ равен сумме углов $\angle DBC$ и $\angle CBD$: $$\angle CBE = \angle DBC + \angle CBD = 58^\circ + 122^\circ = 180^\circ.$$

Но так как развёрнутый угол $\angle ABC$ уже равен $180^\circ$, здесь, по сути, $\angle CBE$ находится "внутри" развёрнутого угла и равен именно той части, которую определяет угол $CBD$.

Таким образом, градусная мера угла $\angle CBE$ равна $58^\circ$.