сократить дробь 4с2+7с-2 черта дроби 1-16 с в квадрате

Для того чтобы сократить дробь $\frac{4с^2 + 7с - 2}{1 - 16с^2}$, нужно попробовать разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

1. Числитель: $4с^2 + 7с - 2$.
   Нужно найти два числа, которые в произведении дадут $-8$ (это произведение коэффициентов при $4с^2$ и $-2$), а в сумме даддут $7$ (коэффициент при $с$).

   Эти числа — $8$ и $-1$. Тогда можно разложить выражение:

   $$4с^2 + 7с - 2 = 4с^2 + 8с - с - 2$$

   Далее группируем:

   $$= 4с(с + 2) - 1(с + 2)$$

   Вынесем общий множитель $(с + 2)$:

   $$= (с + 2)(4с - 1)$$

2. Знаменатель: $1 - 16с^2$.
   Это выражение можно представить как разность квадратов:

   $$1 - 16с^2 = (1 - 4с)(1 + 4с)$$

Теперь наша дробь выглядит так:

Далее можно заметить, что выражение $(1 - 4с)$ и $(4с - 1)$ являются противоположными. То есть, $(4с - 1) = -(1 - 4с)$.

Таким образом, дробь можно упростить:

И в итоге, сокращённая форма данной дроби: