Дан числовой ряд 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 7; 8. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Ответ с решением.

Чтобы найти среднее арифметическое, размах и моду для данного числового ряда $1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 7, 8$, давайте проведем необходимые расчеты шаг за шагом.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (М) числового ряда вычисляется по формуле:

где $x_i$ — это элементы ряда, а $n$ — количество элементов.

Суммируем все элементы:

Количество элементов (n): В нашем случае $n = 12$.

Теперь подставим значения в формулу:

2. Размах

Размах (R) числового ряда вычисляется по формуле:

где $x_{\text{max}}$ — максимальное значение в ряду, а $x_{\text{min}}$ — минимальное значение.

Находим максимальное и минимальное значения:

• Максимальное значение ($x_{\text{max}}$) = 22
• Минимальное значение ($x_{\text{min}}$) = 1

Теперь подставим значения в формулу:

3. Мода

Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего.

Посчитаем частоту каждого числа в ряду:

• 1: 1 раз
• 3: 1 раз
• 7: 4 раза
• 8: 2 раза
• 12: 1 раз
• 11: 1 раз
• 22: 2 раза

Определим число с максимальной частотой: Число 7 встречается 4 раза — это больше, чем у любого другого числа.

Итоговые результаты

• Среднее арифметическое: 11.58
• Размах: 21
• Мода: 7

Таким образом, для данного числового ряда мы нашли все необходимые статистические показатели.