Сначала ко всем числам числового набора X прибавили число 8, а затем все числа нового набора умножили на 3. Найдите среднее арифметическое получившегося набора, если среднее арифметическое набора Хравно: а) 2; б) – 4; в) 5,2; г) -9,1.

Отличный вопрос! Давайте разберёмся, как изменится среднее арифметическое числового набора X после выполнения данных операций.

Сначала определим, что такое среднее арифметическое. Среднее арифметическое набора чисел — это сумма всех чисел, делённая на количество этих чисел. Обозначим среднее арифметическое набора X как $\bar{X}$.

Теперь рассмотрим операции:

1. Каждому числу набора X прибавляется число 8. Это означает, что среднее арифметическое всего набора также увеличится на 8. То есть, если среднее арифметическое X равно $\bar{X}$, то после прибавления 8 к каждому числу, среднее станет $\bar{X} + 8$.

2. Затем все числа нового набора умножаются на 3. Это означает, что среднее арифметическое нового набора будет в 3 раза больше, чем среднее арифметическое после первой операции. То есть новое среднее арифметическое будет $3 \times (\bar{X} + 8)$.

Используем эту формулу для каждого из случаев:

а) Если $\bar{X} = 2$, то новое среднее арифметическое будет $3 \times (2 + 8) = 3 \times 10 = 30$.

б) Если $\bar{X} = -4$, то новое среднее арифметическое будет $3 \times (-4 + 8) = 3 \times 4 = 12$.

в) Если $\bar{X} = 5.2$, то новое среднее арифметическое будет $3 \times (5.2 + 8) = 3 \times 13.2 = 39.6$.

г) Если $\bar{X} = -9.1$, то новое среднее арифметическое будет $3 \times (-9.1 + 8) = 3 \times (-1.1) = -3.3$.

Таким образом, мы видим, что применение последовательных операций к набору чисел приводит к соответствующему изменению среднего арифметического этого набора.