На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол $ABC$, воспользуемся свойствами углов, образуемых касательной и секущей в окружности.

1. Определение угла между касательной и секущей: Когда прямая BC касается окружности в точке B, и к ней проведена секущая AB, угол между касательной (BC) и секущей (AB) равен половине угла, заключенного между хордой AB (сектантой) и дугой, которую эта хорда подсекает. То есть:

   $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot m(AB)$$

   где $m(AB)$ — это величина меньшей дуги AB.

2. Известные данные: В нашем случае меньшая дуга AB равна 152°.

3. Подставляем известные значения в формулу:

   $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 152°$$ $$\angle ABC = \frac{152}{2} = 76°$$

Таким образом, угол $ABC$ равен 76°. Это острый угол, что соответствует условию задачи.