sinx*cosx+2sin^2x=cos^2x

Чтобы решить уравнение $\sin(x) \cdot \cos(x) + 2\sin^2(x) = \cos^2(x)$, давайте преобразуем его шаг за шагом.

1. Используем тождество для синуса и косинуса:
   Напомним, что $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ — это основное тригонометрическое тождество.

2. Переносим все выражения в одну сторону:
   Перепишем уравнение:

   $$\sin(x) \cdot \cos(x) + 2\sin^2(x) - \cos^2(x) = 0$$

   Теперь у нас есть уравнение, содержащее как синус, так и косинус. Попробуем выразить его через одно из них.

3. Применяем тождество для $\cos^2(x)$:
   Подставим $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ в уравнение:

   $$\sin(x) \cdot \cos(x) + 2\sin^2(x) - (1 - \sin^2(x)) = 0$$

   Упростим:

   $$\sin(x) \cdot \cos(x) + 2\sin^2(x) - 1 + \sin^2(x) = 0$$ $$\sin(x) \cdot \cos(x) + 3\sin^2(x) - 1 = 0$$

4. Используем тождество для $\sin(2x)$:
   Заметим, что $\sin(2x) = 2\sin(x) \cdot \cos(x)$. Подставим это в уравнение:

   $$\frac{1}{2}\sin(2x) + 3\sin^2(x) - 1 = 0$$

5. Решение уравнения:
   Это уже сложное уравнение, которое можно решить численно или с помощью специальных методов. Однако на практике оно может потребовать использования калькулятора или графических методов для нахождения точных значений $x$, которые удовлетворяют уравнению.