Решите показательное уравнение 3 в степени х+2 плюс 3 в степени х равно 30

Решим уравнение:

1. Преобразуем выражения:

   Запишем $3^{x+2}$ как $3^x \cdot 3^2$, так как по свойствам степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Получаем:

   $$3^x \cdot 3^2 + 3^x = 30$$

   Так как $3^2 = 9$, у нас получится:

   $$9 \cdot 3^x + 3^x = 30$$

2. Вынесем общий множитель:

   Заметим, что в обеих частях уравнения есть общий множитель $3^x$. Вынесем его за скобки:

   $$3^x(9 + 1) = 30$$

   Упростим:

   $$3^x \cdot 10 = 30$$

3. Решим уравнение:

   Разделим обе стороны на 10:

   $$3^x = \frac{30}{10}$$ $$3^x = 3$$

4. Решаем для $x$:

   Мы знаем, что $3^x = 3^1$, следовательно, $x = 1$.

Ответ: $x = 1$.