x² = 5x + 36. Напишите подробное решение уравнения.

Для того чтобы решить уравнение $x^2 = 5x + 36$, выполните следующие шаги.

Шаг 1: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения.

Для этого вычитаем $5x + 36$ с обеих сторон уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - 5x - 36 = 0$, которое можно решить различными способами, например, через дискриминант или через формулу корней квадратного уравнения.

Шаг 2: Применяем формулу для решения квадратного уравнения.

Общая форма квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае:

• $a = 1$,

• $b = -5$,

• $c = -36$.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

Шаг 3: Находим дискриминант.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения $a = 1$, $b = -5$, $c = -36$:

Шаг 4: Находим корни уравнения.

Теперь, когда мы знаем дискриминант $D = 169$, подставим его в формулу для нахождения корней:

Получаем два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$,

2. $x_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Шаг 5: Ответ.

Корни уравнения $x^2 - 5x - 36 = 0$ это: