Напишите подробное решение систем уравнений {х-у=5} {2х+у=1}

Для того чтобы решить систему уравнений:

Рассмотрим несколько методов решения.

Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Заменим $x$ на $y + 5$:

3. Раскроем скобки:

4. Сложим подобные члены:

5. Теперь решим это уравнение для $y$:

6. Подставим найденное значение $y = -3$ в выражение для $x$:

Таким образом, решение системы — $x = 2$ и $y = -3$.

Ответ: $x = 2$, $y = -3$.

Метод сложения

1. Начнем с исходной системы:

2. Сложим оба уравнения. Для начала прибавим их слева и справа:

3. Упростим:

4. Разделим обе стороны на 3:

5. Теперь подставим найденное значение $x = 2$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

6. Решим для $y$:

Ответ: $x = 2$, $y = -3$.

Оба метода приводят к одинаковому результату.