Решение уровнения х+у=1 ху= -6

Рассмотрим систему уравнений:

1. $x + y = 1$

2. $xy = -6$

Нам нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обеим этим уравнениям одновременно.

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения

Из уравнения $x + y = 1$ выразим, например, $y$:

Шаг 2. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение

Подставим $y = 1 - x$ во второе уравнение $xy = -6$:

Раскроем скобки:

Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$ по дискриминанту:

Корни:

Шаг 4. Найдём соответствующие значения $y$

Если $x = 3$, то $y = 1 - 3 = -2$
Если $x = -2$, то $y = 1 - (-2) = 3$

Ответ:

Система имеет два решения:

• $x = 3$, $y = -2$

• $x = -2$, $y = 3$