Выполнить действия (3-4i)(5+2i)

Чтобы выполнить умножение комплексных чисел $(3 - 4i)$ и $(5 + 2i)$, нужно воспользоваться свойствами комплексных чисел.

1. Распишем произведение по формуле $(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2$.

   В нашем случае:

   • $a = 3$,

   • $b = -4$,

   • $c = 5$,

   • $d = 2$.

   Теперь подставим значения в формулу:

   $$(3 - 4i)(5 + 2i) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2i - 4i \cdot 5 - 4i \cdot 2i.$$

2. Выполним операции:

   • $3 \cdot 5 = 15$,

   • $3 \cdot 2i = 6i$,

   • $-4i \cdot 5 = -20i$,

   • $-4i \cdot 2i = -8i^2$.

3. Напомним, что $i^2 = -1$, поэтому $-8i^2 = 8$.

4. Теперь соберем все результаты:

   $$15 + 6i - 20i + 8.$$

5. Объединим реальные и мнимые части:

   • Реальная часть: $15 + 8 = 23$,

   • Мнимая часть: $6i - 20i = -14i$.

Ответ: результат умножения $(3 - 4i)(5 + 2i)$ равен $23 - 14i$.