1-cos2x-sinx/cosx-sin2x

Чтобы упростить выражение $\frac{1 - \cos(2x) - \sin(x)}{\cos(x) - \sin(2x)}$, давайте разобьем его на части и используем тригонометрические тождества.

Шаг 1: Преобразуем числитель и знаменатель

1. Используем тождество для удвоенного угла: $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$. Подставим это в числитель:

   $$1 - \cos(2x) = 1 - (1 - 2\sin^2(x)) = 2\sin^2(x)$$

   Тогда числитель станет:

   $$2\sin^2(x) - \sin(x)$$

2. Для знаменателя используем тождество для синуса двойного угла: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Подставим это в знаменатель:

   $$\cos(x) - \sin(2x) = \cos(x) - 2\sin(x)\cos(x) = \cos(x)(1 - 2\sin(x))$$

Шаг 2: Получаем итоговое выражение

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель:

В числителе можно выделить общий множитель $\sin(x)$:

Тогда выражение примет вид:

Шаг 3: Упростим

Обратим внимание, что $1 - 2\sin(x)$ в знаменателе — это то же самое, что и $2\sin(x) - 1$, только с противоположным знаком. Можно вынести минус из знаменателя:

Теперь можно сократить $2\sin(x) - 1$ в числителе и знаменателе (при условии, что $2\sin(x) - 1 \neq 0$, то есть $\sin(x) \neq \frac{1}{2}$):

Ответ: