Упростите выражение: (1 - cos2x)/sin2x

Для упрощения выражения $\frac{1 - \cos(2x)}{\sin(2x)}$ воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Во-первых, вспомним важное тригонометрическое тождество:

Подставим это тождество в исходное выражение:

Упростим числитель:

Теперь выражение примет вид:

Затем используем тождество для удвоенного угла: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Подставим это в знаменатель:

Сократим на 2 и на $\sin(x)$ (при условии, что $\sin(x) \neq 0$):

Таким образом, упрощенное выражение: