1) Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба. 2) Объем цилиндра равен 60π см³, а площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Ямщикова Света.

Для нахождения объема куба, зная диагональ, нужно использовать следующее соотношение:

Диагональ куба $d$ и длина ребра $a$ связаны формулой:

d = a\sqrt{3}

Из этой формулы можно выразить $a$ :

a = \frac{d}{\sqrt{3}}

Диагональ куба дана как 15 см, подставляем в формулу:

a = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15}{1.732} \approx 8.66 \, \text{см}

Теперь, чтобы найти объем куба, используем формулу для объема:

V = a^3

Подставляем значение $a$ :

V = (8.66)^3 \approx 649.5 \, \text{см}^3

Таким образом, объем куба составляет примерно 649.5 см³.

Объем цилиндра:

V = \pi r^2 h

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Площадь осевого сечения (это круг с радиусом $r$ ):

S = \pi r^2

Известно, что объем цилиндра $V = 60\pi$ см³ и площадь осевого сечения $S = 24$ см². Подставим значение площади осевого сечения в формулу для объема:

V = S \cdot h

60\pi = 24 \cdot h

Решаем относительно $h$ :

h = \frac{60\pi}{24} = \frac{5\pi}{2} = 2.5\pi \, \text{см}

Теперь подставим значение $h$ в формулу для объема:

60\pi = \pi r^2 \cdot 2.5\pi

Упростим уравнение:

60\pi = 2.5\pi^2 r^2

Разделим обе части на $\pi$ :

60 = 2.5\pi r^2

Теперь решим относительно $r^2$ :

r^2 = \frac{60}{2.5\pi} = \frac{60}{7.85} \approx 7.64

Таким образом, радиус основания цилиндра:

r = \sqrt{7.64} \approx 2.76 \, \text{см}

Радиус основания цилиндра составляет примерно 2.76 см.

1) Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба. 2) Объем цилиндра равен 60π см³, а площадь осевого сечения 24 см². Найдите радиус основания цилиндра.