корень из 3 sinx + cosx = 1

Рассмотрим уравнение:

Это тригонометрическое уравнение. Попробуем решить его пошагово.

Шаг 1: Преобразуем левую часть

Заметим, что выражение $\sqrt{3} \sin x + \cos x$ похоже на формулу приведения к одной тригонометрической функции. Используем метод приведения к синусу суммы:

где:

• $R = \sqrt{a^2 + b^2}$

• $\cos \alpha = \frac{a}{R}, \ \sin \alpha = \frac{b}{R}$

В нашем случае:

• $a = \sqrt{3}$

• $b = 1$

Найдём $R$:

Теперь найдём $\alpha$, такое, что:

Это соответствует:

Следовательно, исходное выражение:

Шаг 2: Подставим в уравнение

Разделим обе части на 2:

Шаг 3: Найдём решения

Решим уравнение:

Синус равен $\frac{1}{2}$ при:

То есть:

1. $x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \Rightarrow x = 2\pi n$

2. $x + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \Rightarrow x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$

Ответ:

Общее решение уравнения: