Что такое дискриминат

Дискриминант — это специальное числовое выражение, которое используется в алгебре для анализа квадратных уравнений. Он помогает определить количество и тип корней квадратного уравнения без необходимости решать его полностью.

Классическое квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a$, $b$ и $c$ — это коэффициенты, а $x$ — переменная.

Формула дискриминанта обозначается буквой $D$ и вычисляется так:

Значение дискриминанта позволяет сделать выводы о корнях уравнения:

1. Если $D > 0$:
   Уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что парабола (график квадратного уравнения) пересекает ось X в двух точках.

2. Если $D = 0$:
   Уравнение имеет один действительный корень (или, как говорят, два совпадающих корня). Парабола касается оси X в одной точке.

3. Если $D < 0$:
   Уравнение не имеет действительных корней, только комплексные. График параболы не пересекает и не касается оси X.

Пример:

Уравнение: $x^2 - 4x + 3 = 0$

Здесь $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$

Вычислим дискриминант:

Так как $D = 4 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Таким образом, дискриминант — это простой, но мощный инструмент для предварительного анализа квадратных уравнений.