Скорость течения реки - 2 км/ч,а собственная скорость катера-15 км/ч. Составьте выражения для следующих величин и найдите их значение. Каждое действие обосновать.
1) скорость катера при движении по течению реки.
2)скорость катера при движении против течения реки.
3)расстояние,которое пройдёт катер за 3 часа,двигаясь по течению.
4)расстояние,которое пройдет катер за 3 часа ,двигаясь против течения.
5)время ,которое потребуется катеру на путь 68 км при движении по течению реки.
6)время.которое потребуется катеру на путь 78 км при движении против течения реки.
7)на сколько скорость катера при движении по течению больше его скорости при движении против течения реки.

Решение задачи:

Дано:

• Скорость течения реки: $v_{\text{реки}} = 2$ км/ч
• Собственная скорость катера: $v_{\text{катера}} = 15$ км/ч

1) Скорость катера при движении по течению реки:

При движении по течению, скорость катера увеличивается за счет скорости реки:

Подставим значения:

2) Скорость катера при движении против течения реки:

При движении против течения, скорость катера уменьшается на скорость реки:

Подставим значения:

3) Расстояние, которое пройдет катер за 3 часа, двигаясь по течению:

Расстояние рассчитывается по формуле:

Где $v = v_{\text{по течению}} = 17$ км/ч и $t = 3$ часа. Подставим значения:

4) Расстояние, которое пройдет катер за 3 часа, двигаясь против течения:

Используем ту же формулу $S = v \cdot t$, но теперь $v = v_{\text{против течения}} = 13$ км/ч:

5) Время, которое потребуется катеру на путь 68 км при движении по течению реки:

Время рассчитывается по формуле:

Где $S = 68$ км и $v = v_{\text{по течению}} = 17$ км/ч. Подставим значения:

6) Время, которое потребуется катеру на путь 78 км при движении против течения реки:

Используем ту же формулу $t = \frac{S}{v}$, где $S = 78$ км и $v = v_{\text{против течения}} = 13$ км/ч:

7) На сколько скорость катера при движении по течению больше его скорости при движении против течения:

Разница скоростей:

Подставим значения:

Ответы:

1. Скорость катера при движении по течению: $17 \, \text{км/ч}$
2. Скорость катера при движении против течения: $13 \, \text{км/ч}$
3. Расстояние за 3 часа по течению: $51 \, \text{км}$
4. Расстояние за 3 часа против течения: $39 \, \text{км}$
5. Время на 68 км по течению: $4 \, \text{часа}$
6. Время на 78 км против течения: $6 \, \text{часов}$
7. Разница в скорости: $4 \, \text{км/ч}$