График функции y = 2x² - 5x + 3

График функции $y = 2x^2 - 5x + 3$ представляет собой параболу, так как функция является квадратичной. Парабола будет открываться вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ (равный 2) положительный.

1. Находим координаты вершины параболы.

Для этого используем формулу для нахождения абсциссы вершины параболы:

В нашем случае $a = 2$, $b = -5$, поэтому:

Теперь подставим $x_{\text{вершина}}$ в уравнение функции, чтобы найти ординату вершины:

Таким образом, вершина параболы находится в точке $\left(\frac{5}{4}, -\frac{1}{8}\right)$.

2. Ось симметрии.

Ось симметрии проходит через абсциссу вершины, то есть через точку $x = \frac{5}{4}$.

3. Пересечение с осями.

• Пересечение с осью $y$: Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, подставим $x = 0$ в уравнение функции:

Так что точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 3)$.

• Пересечение с осью $x$: Чтобы найти точки пересечения с осью $x$, решим уравнение $2x^2 - 5x + 3 = 0$ с использованием дискриминанта:

Корни уравнения:

Это даёт два корня:

Таким образом, точки пересечения с осью $x$ — это $(1, 0)$ и $\left(\frac{3}{2}, 0\right)$.

4. Характеристики графика:

• График параболы открывается вверх (так как $a > 0$).

• Вершина графика находится в точке $\left(\frac{5}{4}, -\frac{1}{8}\right)$.

• График пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$.

• График пересекает ось $x$ в точках