cos²x - 1/2 sin2x + cosx = sinx

Дано уравнение:
$\cos^2 x - \frac{1}{2} \sin 2x + \cos x = \sin x.$

Решение:

1. Используем тождество для $\sin 2x$:
   Из тригонометрического тождества знаем, что:
   $\sin 2x = 2 \sin x \cos x.$
   Подставим это в исходное уравнение:
   $\cos^2 x - \frac{1}{2} \cdot 2 \sin x \cos x + \cos x = \sin x,$
   что упрощается до:
   $\cos^2 x - \sin x \cos x + \cos x = \sin x.$

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
   $\cos^2 x - \sin x \cos x + \cos x - \sin x = 0.$

3. Преобразуем выражение:
   Объединим слагаемые с $\cos x$:
   $\cos^2 x + \cos x (1 - \sin x) - \sin x = 0.$

4. Решаем через замену:
   В данном уравнении можно попытаться решить его численно или аналитически, рассмотрев несколько возможных значений $x$ и используя методы подбора или графический анализ для нахождения корней.

Однако, в рамках стандартной тригонометрической обработки уравнений, оно может потребовать дополнительной интерпретации или упрощений в зависимости от контекста задачи.