Сократите дробь p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b)

Для того чтобы сократить дробь $\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}$, нужно сначала разобраться с выражением $p(b)$.

Итак, дана функция:

Теперь, давайте выразим $p\left(\frac{1}{b}\right)$, подставив вместо $b$ значение $\frac{1}{b}$:

Упростим это выражение:

Теперь имеем две функции:

Чтобы сократить дробь $\frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)}$, нужно заметить, что выражения в числителе и знаменателе симметричны, просто местами поменялись $b$ и $\frac{1}{b}$. Это позволяет нам утверждать, что дробь сокращается до 1: