log₁/₇(x + 7) = -2 найти корень уравнения

Решу по определению логарифма.

Дано:

По определению логарифма это равносильно:

Степень с отрицательным показателем: $\left(\frac17\right)^{-2}=7^{2}=49$. Тогда

Проверка области определения: $x+7>0 \Rightarrow x>-7$, число $42$ подходит. Подстановка:

верно, потому что $(\tfrac17)^{-2}=49$.

Ответ: $x=42$.