Log1/2(2x+3)>log1/2(x+1)

Решу неравенство

1. Область определения: аргументы логарифмов должны быть положительными:

Итого: $x>-1$.

2. Так как основание $1/2$ лежит между 0 и 1, функция $\log_{1/2} t$ убывает. Значит из
   $\log_{1/2}(A)>\log_{1/2}(B)$ следует $A$ (при $A,B>0$). Поэтому:

3. Пересекаем с областью определения: нужно одновременно $x>-1$ и $x<-2$, что невозможно.

Вывод: решений нет, множество решений — $\varnothing$.