сколько различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,7 так чтобы: 1) последней была 2 2) последней была1, а первой 4 3) последними двумя были 1 и 2 именно в этой последовательности.

Для того чтобы найти количество различных семизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, с использованием цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 при различных условиях, рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Последней цифрой является 2
   В этом случае последняя цифра уже зафиксирована (это 2), и нам нужно выбрать 6 цифр для остальных мест из оставшихся 6 цифр (1, 3, 4, 5, 6, 7), при этом порядок имеет значение. Таким образом, количество таких чисел вычисляется как перестановка из 6 цифр:

   $$P(6, 6) = 6! = 720$$

2. Последней цифрой является 1, а первой — 4
   Первая цифра уже зафиксирована (это 4), последняя цифра — 1. Остальные 5 цифр мы выбираем из оставшихся 5 цифр (2, 3, 5, 6, 7) и распределяем их по оставшимся 5 позициям. Количество таких чисел:

   $$P(5, 5) = 5! = 120$$

3. Последними двумя цифрами являются 1 и 2, и они должны быть именно в этом порядке
   В этом случае последние две цифры фиксированы (1 и 2). Оставшиеся 5 позиций заполняются из оставшихся 5 цифр (3, 4, 5, 6, 7). Количество таких чисел:

   $$P(5, 5) = 5! = 120$$

Таким образом, количество чисел для каждого случая:

1. 720

2. 120

3. 120