3^x-1 - 3^x-2 = 18 и 9^x-1 - 3^x-2 = 30 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Для решения данной системы уравнений:

1. $3^{x-1} - 3^{x-2} = 18$

2. $9^{x-1} - 3^{x-2} = 30$

Начнем с первого уравнения.

Уравнение 1:

$3^{x-1} - 3^{x-2} = 18$

Перепишем $3^{x-1}$ как $\frac{3^x}{3}$, а $3^{x-2}$ как $\frac{3^x}{9}$:

Вынесем $3^x$ за скобки:

Вычтем дроби:

Подставим это в уравнение:

Умножим обе части на 9:

Разделим обе части на 2:

Так как $81 = 3^4$, получаем:

Уравнение 2:

Теперь подставим $x = 4$ во второе уравнение:

$9^{x-1} - 3^{x-2} = 30$

Используем, что $9 = 3^2$, и перепишем $9^{x-1}$ как $(3^2)^{x-1} = 3^{2(x-1)} = 3^{2x-2}$:

Подставим $x = 4$:

Посчитаем степени:

Это верно, так что решение $x = 4$ подходит.

Ответ: $x = 4$.