Люда вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 31 вершина. Сколько пятиугольников вырезала Люда?

Пусть $x$ — это количество вырезанных Людой пятиугольников, а $y$ — количество вырезанных семиугольников.

Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый семиугольник — 7 вершин. Общее количество вершин, согласно задаче, равно 31.

Тогда можно составить уравнение для количества вершин:

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим $y$ через $x$:

Для того чтобы $y$ было целым числом, выражение $31 - 5x$ должно быть кратно 7. Проверим различные значения $x$:

1. Если $x = 1$, то $31 - 5 \times 1 = 26$, и $26 \div 7$ не даёт целого числа.

2. Если $x = 2$, то $31 - 5 \times 2 = 21$, и $21 \div 7 = 3$, то есть $y = 3$.

Таким образом, если $x = 2$, то $y = 3$. То есть Люда вырезала 2 пятиугольника и 3 семиугольника.

Ответ: Люда вырезала 2 пятиугольника.