ИЗ ЛИСТА БУМАГИ РАЗМЕРОМ 10*10СМ МАША ВЫРЕЗАЛА ПРЯМОУГОЛЬНИК СО СТОРОНАМИ 6 И 9СМ.СМОЖЕТ ЛИ ОНА ИЗ ОСТАТКА ВЫРЕЗАТЬ КВАДРАТ СО СТОРОНОЙ 5СМ.

какой квадрат с наибольшей площадью можно вырезать из остатока

Разберем задачу шаг за шагом.

Вводные данные:

1. Лист бумаги размером 10 см × 10 см. Его площадь равна $10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2$.
2. Машей был вырезан прямоугольник со сторонами 6 см и 9 см. Его площадь равна $6 \times 9 = 54 \, \text{см}^2$.
3. Оставшаяся площадь бумаги: $100 - 54 = 46 \, \text{см}^2$.

Кроме того, прямоугольник 6×9 см вырезан из исходного квадрата, что значит, что форма оставшегося куска зависит от положения вырезанного прямоугольника. Рассмотрим это далее.

Смоделируем остаток бумаги:

Допустим, прямоугольник 6×9 см был вырезан из угла квадрата 10×10 см. После вырезания остаются два отдельных кусочка:

1. Прямоугольник размером 1 см × 10 см (вдоль одной стороны вырезанного прямоугольника).
2. Прямоугольник размером 4 см × 6 см (вдоль другой стороны).

Может ли Маша вырезать квадрат со стороной 5 см?

Для этого квадрат со стороной 5 см ($5 \times 5 = 25 \, \text{см}^2$) должен полностью поместиться в одном из оставшихся кусков.

• Прямоугольник 1×10 см: В него квадрат со стороной 5 см поместиться не может, так как ширина всего 1 см.
• Прямоугольник 4×6 см: Квадрат со стороной 5 см также не поместится, так как ни одна сторона прямоугольника не равна или больше 5 см.

Таким образом, Маша не сможет вырезать квадрат со стороной 5 см.

Какой квадрат с наибольшей площадью можно вырезать?

Теперь найдем наибольший квадрат, который можно вырезать из оставшихся кусков.

1. Прямоугольник 1×10 см: Максимальный квадрат, который можно вырезать, будет иметь сторону 1 см ($1 \times 1 = 1 \, \text{см}^2$).
2. Прямоугольник 4×6 см: Максимальный квадрат, который можно вырезать, будет иметь сторону 4 см ($4 \times 4 = 16 \, \text{см}^2$).

Наибольший квадрат, который можно вырезать из остатка, имеет сторону 4 см и площадь $16 \, \text{см}^2$.

Итог:

1. Маша не сможет вырезать квадрат со стороной 5 см из оставшегося куска бумаги.
2. Наибольший квадрат, который можно вырезать из остатка, имеет сторону 4 см.