Основания трапеции равны 11 и 21, а боковая сторона — 13. Найти высоту трапеции.

Пусть трапеция равнобедренная (раз дана «боковая сторона» без уточнения). Основания $b=21$ и $a=11$. Тогда разность оснований $b-a=10$ раскладывается поровну на два «свеса» по краям, значит горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна $\frac{10}{2}=5$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, этой проекцией $5$ и боковой стороной $c=13$. По теореме Пифагора:

Ответ: $12$.