1. Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 ч.

Ответы на вопрос

Отвечает Андреев Дмитрий.

Задача 1:

Для решения этой задачи, нужно учитывать, что скорость лодки по течению и против течения отличается из-за влияния скорости течения.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $v$ км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега будет равна $v + 3$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).
Когда лодка возвращается обратно против течения, её скорость будет $v - 3$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

Задача дана таким образом, что путь туда и обратно составляет 36 км, и общее время в пути — 5 часов.

Время пути по течению:

t_1 = \frac{36}{v + 3}

Время пути против течения:

t_2 = \frac{36}{v - 3}

Общее время равно 5 часам:

t_1 + t_2 = 5

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5

Теперь решим это уравнение. Для удобства, умножим обе части уравнения на $(v + 3)(v - 3)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v + 3)(v - 3)

Упростим выражение:

36v - 108 + 36v + 108 = 5(v^2 - 9)

72v = 5(v^2 - 9)

72v = 5v^2 - 45

5v^2 - 72v - 45 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084

Корни уравнения:

v = \frac{-(-72) \pm \sqrt{6084}}{2 \cdot 5}

v = \frac{72 \pm 78}{10}

Таким образом, возможные значения для $v$ :

v = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15

или

v = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6 \, (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной})

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Задача 2:

Для нахождения высоты равнобокой трапеции можно воспользоваться формулой площади трапеции и теоремой Пифагора.

Обозначим:

основания трапеции — $a = 7$ см и $b = 19$ см,
боковая сторона — $c = 10$ см,
высота — $h$ .

В равнобокой трапеции высота будет перпендикулярна основаниям. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника с гипотенузой $c = 10$ см и катетом, равным разности половин основания:

\frac{b - a}{2} = \frac{19 - 7}{2} = 6 \, \text{см}

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты $h$ :

c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2

10^2 = h^2 + 6^2

100 = h^2 + 36

h^2 = 100 - 36 = 64

h = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Задача 1:

Задача 2:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика