Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Корепанов Евгений.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно сначала использовать известные данные и применить формулу площади.

Дано:

Боковая сторона трапеции $a = 5$ ,
Один из прилегающих углов к боковой стороне равен $30^\circ$ ,
Основания трапеции: $b_1 = 3$ и $b_2 = 9$ .

Шаг 1: Находим высоту трапеции.

Для этого сначала используем тригонометрию. Из условия задачи известно, что угол между боковой стороной и основанием трапеции равен $30^\circ$ . Мы можем представить боковую сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника, где высота трапеции будет катетом, противоположным углу $30^\circ$ , а проекция боковой стороны на основание — это другой катет.

Для нахождения высоты $h$ воспользуемся формулой:

h = a \cdot \sin(30^\circ)

Известно, что $\sin(30^\circ) = 0.5$ , следовательно:

h = 5 \cdot 0.5 = 2.5

Шаг 2: Находим длину проекции боковой стороны на основание.

Проекция боковой стороны на основание будет равна:

x = a \cdot \cos(30^\circ)

Известно, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , следовательно:

x = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33

Шаг 3: Находим разницу между основаниями.

Так как проекция боковой стороны лежит вдоль основания, то длина второго основания трапеции можно вычислить по следующей формуле:

b_2 - b_1 = 9 - 3 = 6

Шаг 4: Рассчитываем площадь трапеции.

Теперь, зная высоту $h = 2.5$ и основания $b_1 = 3$ и $b_2 = 9$ , можем вычислить площадь трапеции по формуле:

S = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}

Подставляем значения:

S = \frac{(3 + 9) \cdot 2.5}{2} = \frac{12 \cdot 2.5}{2} = \frac{30}{2} = 15

Ответ: Площадь трапеции равна 15 квадратных единиц.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.