Сколько вариантов различных флагов из трех горизонтальных полос разного цвета можно составить, если есть полосы четырех цветов?

Для решения этой задачи нужно определить количество возможных комбинаций флагов, состоящих из трех горизонтальных полос, каждая из которых окрашена в один из четырех предложенных цветов. Однако, ключевым условием является то, что все полосы должны быть разного цвета.

Шаг 1: Определим возможные варианты для каждой полосы.

1. Верхняя полоса: Для неё можно выбрать любой из четырех доступных цветов.
2. Средняя полоса: Для этой полосы нужно выбрать цвет, который отличается от того, который был выбран для верхней полосы. Поскольку один цвет уже использован, остаётся три возможных варианта.
3. Нижняя полоса: Для неё необходимо выбрать цвет, который отличается как от верхней, так и от средней полосы. Таким образом, остаётся два возможных варианта.

Шаг 2: Найдём количество возможных комбинаций.

Для того чтобы найти общее количество вариантов, нужно перемножить количество возможных вариантов для каждой полосы:

Таким образом, существует 24 различных варианта флагов, где каждая полоса окрашена в разный цвет.

Ответ: 24 варианта.