Реш.уровнение 2sin²x+sinx-1=0

Решение уравнения $2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0$ можно выполнить следующим образом:

1. Обозначим $y = \sin(x)$. Тогда уравнение принимает вид:

   $$2y^2 + y - 1 = 0$$

2. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Для уравнения вида $ay^2 + by + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где:

   • $a = 2$

   • $b = 1$

   • $c = -1$

   Подставим значения:

   $$D = 1^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9$$

3. Теперь находим корни уравнения по формуле:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $a$, $b$ и $D$:

   $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-1 \pm 3}{4}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   • $y_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

   • $y_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

4. Теперь возвращаемся к переменной $\sin(x)$. Мы получаем два возможных значения для $\sin(x)$:

   • $\sin(x) = \frac{1}{2}$

   • $\sin(x) = -1$

5. Решаем для каждого из этих случаев:

   • $\sin(x) = \frac{1}{2}$ при $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

   • $\sin(x) = -1$ при $x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения: