2sin²x + cosx - 1 = 0

Решение уравнения $2\sin^{2}x+\cos x-1=0$

1. Перепишем через косинус:

2. Умножим на $-1$ и введём замену $t=\cos x$:

3. Решаем квадратное уравнение:

4. Возвращаемся к $x$:

• $t_{1}=1\;\Rightarrow\;\cos x=1\;\Rightarrow\;x=2\pi k,\;k\in\mathbb Z$

• $t_{2}=-\tfrac12\;\Rightarrow\;\cos x=-\tfrac12\;\Rightarrow\; x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k \;(то же, что\,\frac{2\pi}{3}+2\pi k\;\text{или}\;\frac{4\pi}{3}+2\pi k),\;k\in\mathbb Z$

Общий ответ