Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что станки потребуют внимания рабочего в течение часа, соответственно равна 0,3; 0,5; 0,2. Найти вероятность того, что в течение часа не потребует внимания хотя бы один станок.

Для решения задачи нужно вычислить вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания рабочего в течение часа. Это можно сделать, используя правило вероятностей для независимых событий.

Вероятности того, что станки не потребуют внимания, равны:

• Для первого станка: $P(\text{не потребуется внимание}) = 1 - 0,3 = 0,7$

• Для второго станка: $P(\text{не потребуется внимание}) = 1 - 0,5 = 0,5$

• Для третьего станка: $P(\text{не потребуется внимание}) = 1 - 0,2 = 0,8$

Так как события независимы, вероятность того, что все станки не потребуют внимания, равна произведению этих вероятностей:

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один станок потребует внимания, нужно вычесть найденную вероятность из 1:

Таким образом, вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего, равна 0,72.